Геометрия 10 класс Карточка 1
1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
Карточка 2
1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Карточка 3
1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.
Карточка 4
1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
Карточка 5
1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
Карточка 6
1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

1)Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

2)Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве С понятием перпендикулярности прямой и плоскости мы встречаемся ежедневно. Например, мачты освещения устанавливаются перпендикулярно поверхности земли. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой в этой плоскости.

3)Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.

4) Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией в данной плоскости

5) две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

6)Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

d² = a² + b² + c²

Доказательство:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

          d₁² = a² + b²

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

           d² = d₁² + c² = a² + b² + c²

           d²  = a² + b² + c²

Доказанная теорема - пространственная теорема Пифагора.

Объяснение:

Пикча к последнему

авсд -трапеция

ав=сд  боковые стороны

вс и ад основания

s=4r²/sin30

r=√(312.5*0.5/4)=√39.0625=6.25

ав=2r/sin30=25

у четырёхугольника, описанного около окружности сумма противоположных сторон равна.

ср.лин=(вс+ад)*0,5=(ав+сд)*0,5=25 

6/9=8/12=13/х

х=19.5