Периметр четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон квадрата, равен 30корень2 см. Найди периметр квадрата.

Найдем длину сторон треугольника: ab=√9+9=3√2 bc=√16+16=4√2 ac=√1+49=5√2 найдем косинусы углов треугольника при теоремы косинусов: 18=32+50-80*cosa cosa=(82-18)/80=8/10=0.8 32=18+50-60*cosb cosb=(68-32)/60=6/10=0.6 50=18+32-12*4cosc cosc=0

так как треугольник равнобедренный, то по теореме пифагора (8корней из 2)^2=2а^2, где а-боковая сторона треугольника

из этого получаем, что боковая сторона треугольника равна 8.

s=1/2а^2=32 

1. находим угол аов.

3х+5х=360

8х=360

х=45

угол аов=3·45°=135°

2. рассмотрим δаов-равнобедренный. ао=ов как радиусы.

угол мао=угол мво=(180°-135°)÷2=22°30' 

3. находим угол аом.

угол аом=угол аов-угол мов=135°-27°44'=107°16'

4. рассмотрим δаом.

угол амо = 180°-(угол мао+угол аом) = 180°-(22°30'+107°16') = 180° - 129°46' = 50°14'

 

ответ. 50°14' 

 

у вас неправильные данные, тем более их просто слишком много.

если основание 12, а высота 8, то площадь тр-ка равна 12*8/2 = 48, а у вас в условии стоит 60

будем считать все-таки, что площадь 48 см^2. потому что это отвечает остальным данным, периметру 32 и боковым сторонам по 10.

формулы площади через радиус вписанной и описанной окр-ти:

s = pr,  где р - полупериметр(р=32/2=16 см), r - радиус вписанной окр.

s = abc/(4r), где r - радиус описанной окр.a,b,c - стороны тр-ка.

из этих формул и находим оба радиуса:

r = s/p = 48/16 = 3 см.

r = abc/(4s) = 10*10*12/(4*48) = 6,25 см.

ответ: 6,25 см - радиус опис. окр., 3 см - радиус впис. окр.