Розв’язати прямокутний трикутник за гіпотенузою с = 28 см і гострим кутом β = 12°.

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

Так как угол аоб центральный, дуга аб = 80 гр. вместе дуги ац и бц составляют 5 частей, значит одна часть это 360 - 80/ 5 =56 гр, а значит дуга ац 56*2=112гр, дуга бц 56*3=168гр. угол ц треуг вписаный и опирается на дугу аб, равную 80 гр, и равен 40 градусов, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол б треуг вписанный и опирается на дугу ац, равную 112 гр, и равен 56 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается угол а треуг впис и опир на дугу бц, равную 168 гр, и равен 84 гр, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается

авс -треугольник

а=60

в=40

с=80

описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.о, т.е δаво всо соа равнобедренные.

< аво=х< сво=у

< асо=z

составим систему

х+у=40

х+z=80

z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим

2z=100

z=50

х=30

у=10

< аов=180-2у=160° -дуга ав

< вос=180-2х=120° -дуга вс

< соа=180-2z=80° -дуга ас

 

 

 

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол вед = углу вде = (180-120): 2=30 град.

 

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см