1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, точка М лежит на ребре АС, причём СМ CA = 1 : 3. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости BC1D.

1)нет

2)да

3)да

сторона треугольника будет равна: а = √12²+5²=√144+25=√169 = 13 см

r=s/p, s= ah/2 = 13 * 12/2= 78 cм²; р=(a+b+c)/2 = (13 + 13 + 10)/2 = 18

r=78/18=13/3 = 4⅓ cм.

ответ. радиус вписанной окружности r = 4⅓ cм.

в выпуклом многоугольнике сумма дополнений углов до развернутого равна 360°. в данном случае для первых пяти углов она равна  40 * 5 = 200°. остается 160°. это число нельзя представить даже в виде двух слагаемых, каждое из которых > 90° (если остальные углы острые, то дополнительные > 90°). поэтому к пяти имеющимся углам можно добавить только один. а данный многоугольник - шестиугольник

а) окрашенных с трех сторон - 8 шт;

б) окрашенных с двух сторон - 24шт