Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношення 3:4, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см.​

Впрямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов h=sqrt(4,5*8)=sqrt(36)=6 пусть x и у катеты треугольника, тогда x^2=6^2+8^2=100 x=10 y^2=6^2+4,5^2= 56,25 y=7,5 гипотенуза с=4,5+8=12,5 р=x+y+c=10+7,5+12,5=30

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.

х - первый угол

х+80 - второй угол

т.к. сумма смежных углов равна 180 град., то

х+х+80=180

2х+80=180

2х=100

х=50

ответ: второй угол равен 50 град.

решение.

проведём отрезок кс. треугольник кмс и кмв равны по 1-ому признаку (км и вс - общие стороны, угол вмк=углусмк=90⁰) => вм=см, кв=кс=12 см. треугольник кас и кмс  равны => км=ка=8см, ас=см=мв=18см. гиротенуза равна 18*2=36 см.