Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы. Которые из утверждений верны?

ответ:
1. основанием пирамиды может быть правильный многоугольник
2. вершина проецируется в точку пересечения биссектрис основания
3. вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды
4. все высоты боковых граней равны

1) по формуле проекций, аd=bdквадрат/dc=24квадрат/18=576/18=32см

2) по теореме пифагора, ав=корень из (adквадрат+bdквадрат)=корень из 1600=40см

3) cos a=ad/ab=32/40=0.8

угол авд=90-50=40 град (треугольник адв - прямоугольный)

уголсвд=углуавд=40 град (вд - биссектриса)

уголв= 40*2=80 град

уголс=угол адв-угол свд=50-40=10 град (уголадв - вгешний для треуг всд)

угол вдс=180-50= 130 град (углы адв и вдс - смежные)

вд< сд,т.к.

уголс< угласвд

sпов=sбок+2sосн;

40=32+2sосн;

sосн=4

  так как призма правильная то в основании лежит квадрат со стороной 2см. тогда

росн=4*2=8см,

  sбок=росн*н отсюда н=32/8=4 (см)

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41)