Медіани грані BDC тетраедра DABC перетинаються в точці O, точка М-середина ребра AD. Виразіть вектор MO через вектори AB, AC i AD.
будь ласочка

длина а=380 см

ширина в=200 см

высота с = 220 см

объём v=авс = 380*200*220 = 16720000 (см куб.)= 1672 (дм куб.)=

=1,672 (м куб.)

r=r/cos60=2/0.5=4

a=r*кв корень из 3=4*кв корень из 3

р=а*3=12*кв корень из 3

aвсd - ромб. so - перпендикуляр к его плоскости. so = 36. ab=bc=cd=ad=45

найти: sa = sc = ? и sd = sb = ?

тр.aod - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4: 3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. тогда:

(4х)кв + (3х)кв = 45 кв     25х кв = 45 кв.   5х = 45   х = 9

тогда ао = 4х = 36.     do= 3х = 27.

из тр-ка sao: sa = кор(ао кв + so кв) = 36кор2.

из тр-ка sdo: sd = кор(od кв + so кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.

ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.

воспользуемся методом координат.

поставим центр ск в точку d и направим ось x по dc, а ось y по da.

система координат не является прямоугольной декартовой.

обозначим ab=a, bc =b , cd = c , ad =d.

имеем координаты точек:

d (0; 0)  a (0; d)  c (c; 0) , а координаты точки b мы не знаем. обозначим их как b*x и b*y, где b - длина отрезка bc.

имеем далее координаты точки q (0; d/2) - середина da и p ((c+b*x)/2; b*y/2) - середина bc.

середина отрезка pq - точка n по условию.

её координаты n ((c+b*x)/4; (d+b*y)/4)

далее находим координаты точки g - середина отрезка ac.

в этой точке медиана, выходящая из вершины b, пересекает сторону ac.

g (c/2; d/2)

известно, что точка пересечения медиан делит их в отношении 2: 1.

тогда координаты точки м равны

м = g+(b-g)/3 = ((b*x+c)/3; (b*y+d)/3)

откуда dm=l/3 , dn = l/4, где l=bx+c, by+d