1. Через току О перетину діагоналей квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр SO = 8 см.
Знайти синус кута між прямою SC і площиною
квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 12 см.​

s = mn*h, где mn - средняя линия трапеции abcd, h - высота трапеции

h = bk (перпенд. ad)

из тр-ка авк:  

h = ab *sina = 4*sin30 = 2

s = 5*2 = 10

ответ: 10 см^2.

меньшая сторона соответствует большей высоте. площадь параллелограмма s = 8 * 6 = 48 кв. см. тогда большая сторона равна  48 / 4 =  12 см.

в трапеции сумма двух углов равна 180 и сумма двух других равна 180

(две пары углов, сумма углов каждой пары равна 180)

(это следствие свойства внутренних односторонних углов при паралельных прямых и сечной и определения трапеции)

32+143=175 не равно 180

поэтому третий угол =180-32=148

четвертый угол =180-143=37

если двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. ее радиус определяется по формуле

r =  2 * s / (a + b + c)

площадь треугольника находим по формуле герона

s = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

в данном случае  p = (a + b + c)/2 = (13 + 14 + 15)(/2 = 21 см.  тогда

s = √ (21 * 8 * 7 * 6) =  √ 7056 = 84 см²

r = 2 * 84 /(13 + 14 + 15) = 168 / 42 = 4 см.

итак  r = h, поэтому боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°