Дан куб ABCD A1B1C1D1 с ребром, равным a. Точка Е∈АD и АЕ:ЕD = 1: 2, точка F∈С C1 и CF : FC1 = 2 : 3. Разложите вектор EF по векторам ВА, ВС и АА1 и найдите его длину

Deнаклонная к плоскости da её проекция. dc перпендикуляр к da. по теореме о трёх перпендикулярах de перпендикуляр к dc. значит треугольник dec прямоугольный. квадрат ае равен 400-квадрат da из треугольника dae квадрат ае равен 225 - квадрат ав из треугольника аве. сложим эти два равенства получим 2 ае в квадрате =625 - сумма квадратов da и ав , а сумма этих квадратов будет равна квадрату ас. 2ае в квадрате =625- квадрат ас. квадрат ас равен 34 в квадрате минус еа в кадрате. проверьте, данные .

sin30=cd/ac

1/2=cd/10

cd=5

da^2=ac^2-cd^2

da^2=100-25

da^2=75

da=5корень3

cosa=ae/da

cos30=ae/(5корень3)

(корень3)/2=ае/(5корень3)

ае=7,5

 

Решение правильное (использована формула "перевёрнутая" объёма)известно, что v призмы = произведению   площади поперечного сечения на боковое ребро. это  сечение и есть треугольник со сторонами 5,12,13. он прямоугольный (25+144=169) и его площадь есть произведение катетов деленное на 2  т.е 5*12: 2=30 . боковое ребро р найдем из площади бок. грани 22=р*5, р=22: 5=4,4 ; и объем призмы 4,4*30=132 см. в куб.ответ: объём призмы 132 см3

q=b2/b1=1/10=0,1

прогрессия бесконечнная убывающая

s=b1/(1-q)=10/(1-0,1)=11,1(1)