Накресліть прямокутник ABCD. Побудуйте на різних малюнках:

а) відрізок, симетричний діагоналі BD відносно прямої AC;

б) кут, симетричний куту ADB відносно точки В.

обходим треуг. и выписываем равенства х+у=12, у+z=9, z+х=6 ,где х,у,z- искомые отрезки (они попарно равны по свойству отрезков двух касательных, проведенных к окружности из одной точки сложим почленно 2(х+у+z)=27, x+y+z=13,5 ,   но т.к. х+у=12 , то 12+z=13,5 и z=1,5.   аналогично   х+9=13,5,

х=4,5 .   6+у=13,5   и у= 7,5.

авсд -ромб, диагонали пересекаясь делятся пополам, стороны ромба равны.

ав²=(12/2)²+(16/2)²=6²+8²=100

ав=10

равсд=4*10=40

отв: 40 см

1. находим углы δавс.

угол с = 50° - (по условию). 

угол а равен углу, смежному с углом асм, т.к. они соответствующие при параллельных прямых.

угол а = 40°.

угол в = 180°-(50°+40°)=  90°.

2. находим углы δвсм.

угол всм = 180°-40°-50°=90° 

угол вмс равен углу, смежному с углом асм, как внутренние разносторонние.

угол вмс = 40°

угол смв = 180° - (90°+40°) = 50°

ответ. 40°, 50°, 90°. 

s т-ка = 1/2ab*sinα = 1/2 * 4*5*sin150⁰ = 10*sin(180⁰-30⁰) =10*sin30⁰ =10*1/2= 5 

sin150⁰ преобразовали с формулы .