В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 8, cos ABC=7/8 Найдите AC.

ответ:1.

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B

64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B

cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4

Основное тригонометрическое тождество:

sin²∠B + cos²∠B = 1

sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4

2.

СН - высота, проведенная к боковой стороне.

∠ВСН - искомый.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠А = ∠С = 35°

∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°

4

Объяснение:

по теореме косинусов

AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosabc

AC=✓(AB^2+BC^2-2AB*BC*cosabc)=✓(36+64-84)=✓16=4

вроде так

пусть имеем равнобедренный треугольник abc (ab=bc). точка о -точка пересечение высок ck, am и bp. по условию угол boc= углу boa=110°, тогда угол aoc=360°- (угол boc + угол boa) = 360°-(110°+110°)=140°

угол oac=углу   oca

угол oac+ угол   oca =180° -140° = 40°

угол oac=углу   oca=40°/2=20°

из треугольника akc: угол кас=90°-20°=70°

то есть угол bac=углу bca=70°

угол abc= 180° -(70°+70°)=40°

углы треугольника равны 70°, 70° и 40°

i ac i = i ab i + i bc i ,  поэтому точки а, в и с лежат на одной прямой и не могут быть вершинами треугольника