Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. ​

s=πr²α/360 - площадь сектора

t=2r+2πrα/360=2r(1+πα/360) => 2πrα/360=t-2r => α=360(t-2r)/2πr=(180t-360r)/πr

s=(πr²/360)(180t-360r)/πr=(r/360)(180t-360r)=180rt/360-r²=(1/2)rt-r²

s'= (1/2)t-2r

чтобы найти максимум - приравняем s' к нулю

(1/2)t-2r=0 t/2=2r => r=t/4

чтобы площадь была максимальной радиус должен быть в 4 раза больше периметра

пусть х см - длина стороны, противолежащей углу 45 градусов. по теореме синусов имеем: 8/sin60=x/sin45x=(8sin45*)/sin60x=8sqrt{2}/sqrt{3}=8sqrt{6}/3

tga=bc/ac=0.75=3/4

принимаем, что вс=3, ас=4.

тогда, по теореме пифагора ав=корень из (3^2+4^2)=5

sina=bc/ab=3/5

в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. найдем длину основания треугольника:

  √10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см.

радиус вписанной окружности: r=s/p

радиус описанной окружности: r = abc/4s

s= 12* 8 /2 = 48 cм²

p=(12 + 10 + 10)/2 = 16

r = 48/16 = 3 cм

r = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 cм