Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 13см, а висота 12см. Знайти площу діагонального перерізу піраміди.​

проекция точки a на плоскость создает прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - прямая к плоскости (ac), а два катета - это расстояние от a к плоскости (ab) и проекция а на плоскость (сb)

угол acb=60°, тогда угол cab=30°

сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть проекция точки aс на плоскость равна 6/2=3

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2-(cb)^2=36-9=27

ab=sqrt(27)=3*sqrt(3) - расстояние от a к плоскости

гипотенуза основания=√36+64=√100=10, т.к. наибольшая боковая грань – квадрат, то высота призмы =10

sбок=10*р=10*(6+8+10)=240 см²

i*(i+j+k)+j*(i+j+k)+k*(i+j+k)=

=(i+j+k)(i+j+k)=

=i^2+j^2+k^2+ij+ik+ij+jk+ik+jk=

=i^2+j^2+k^2+2ij+2ik+2jk

в параллелограме основания параллельны, значит угол между биссектрисой и основанием равно 30 градусов (накрест углы равны), между биссектрисой и боковой стороной угол равен тоже30 градусов. в сумме данный угол составит 60 градусов. противоположные углы параллелограма равны. 2 угла по 60 градусов, сумма углов 360 градусов, 360-120=240, 2 оставшихся угла будут по 120 градусов.