Словие задания: 3 Б. Высота правильной треугольной пирамиды равна 16 см, а угол, который образует апофема с плоскостью основания пирамиды, равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Объём равен ‾‾‾‾‾√

пусть у тебя куб abcda1b1c1d1 (у меня нижняя грань abcd)

рассмотрим треугольник d1db:

пусть а- ребро куба

рассмотрим тр adb:

ad=ab=a

угол dab=90гр, так как куб,

следовательно, по теореме пифагора

db=а* корень из 2

рассмотрим тр d1db:

угол d1db=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны

dd1=a

db=a* корень из 2

d1b=6

по теореме пифагора

6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате

отсуда а=корень из 12

угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.

проэкцией прямой d1b на плоскость abcd будет db (если не знаешь почему, спроси, объясню)

значит нам нужен косину угла d1bd

косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе

косd1bd=db/bd1

косd1bd=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6

внизу есть опция прикрепить файл*) попытайся воспользоваться

угол м = 180 - угол n = 180-109 = 71 (град)

угол р = 180- угол q = 180-37 = 143 (град)