3. Знайдіть кут між векторами с(1; — 1) і (0; — 5)​

s=a*b*sin(a,b)=4*5*√3/2=10√3

а-длина, в-ширина

периметр р=2(а+в)

площадь s=а*в

решаем систему:

2(а+в)=96

ав=540

а+в=48

ав=540

а=48-в

(48-в)в=540

48в-в^2=540

в^2-48в+540=0

d=(-48)^2-4*1*540=144=12^2

в1=(48+12)/2=30 (дм)      в2=(48-12)/2=18 (дм)

а1=48-в1=48-30=18 (дм)    а2=48-в2=48-18=30 (дм)

ответ: стороны прямоугольника равны 18дм и 30 дм.

1.  построй окружность,радиусом равным половине гипотенузы.проведи диаметр окружности,он будет равен гипотенузе.из конца этого диаметра отложи угол,равный данному острому углу,луч пересекает окружность в вершине искомого треугольника,осталось только соединить эту вершину с концами диаметра.

2. 1) начертить прямую и отметить на ней катет (длину) 2) от одного его края построить прямой угол, опустив перпендикуляр 3) от другого построить угол, равный углу, который дан 4) в месте, где стороны треугольника соединятся (которые от углов 90 и данного градуса) и буде 3 точка треугольника вот и  

авс - данный прям. тр-ик. угол с - прямой, ас= 15, вс = 20. восстановим перпендикуляр со из точки с к плоскости авс. со = 16. проведем ок перп. ав, тогда ск тоже перп. ав (по т. о 3-х перпенд).

  найдем сначала гипотенузу ав:

ав = кор( 225 + 400) = 25.

теперь по известной формуле(h=ab/c) найдем высоту ск, опущенную на гипотенузу:

ск = 15*20/25   = 12.

теперь из прям. тр-ка окс найдем искомое расстояние ок от конца о перпендикуляра со до гипотенузы ав:

ок = кор(оскв + сккв) = кор(256 + 144) = 20.

ответ: 20 см. 

примечание: расстояние ск до другого конца перпендикуляра равно 12 см. просто в условии непонятно - найти одно, или два расстояния.