Самое длинное основание равносторонней трапеции в 2 раза длиннее самого короткого. Расстояние от центра самого длинного основания до вершины широкого угла равно самому короткому основанию. Рассчитайте периметр трапеции, если длина самого короткого основания 14 см.
Периметр трапеции - ?

по теореме синусов  de\sin c=cd\sin e,откуда

de\cd=sin c\sin e

sin 60\sin e=2.5

sin e=sin 60\2.5=корень(3)\2: 2.5=корень(3)\5

cos e=корень(1-sin^2 e)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos e=-корень(1-sin^2 e)=-корень(22)\5

e=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к

sin d=sin(180-e-c)=sin(e+c)=sine*cos с+sin c*cos e

cos 60=1\2

sin d=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

ce/cd=sin d\sin e=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ: 0.5+корень(22)\3

розвязок: нехай точка а – основа опущеного перпендикуляра.

довжина похилої за теоремою піфагора:

  bc^2=корінь(ab^2+ac^2)= корінь(12^2+5^2)= 13 см.

відповідь: 13 см.

опустим высоты bk и cm на ad

ak+md=ad-bc=8-2=6

ak=md=6/2=3

(cm)^2=(cd)^2-(md)^2

(cm)^2=49-9=40

cm=sqrt(40)

(am)^2=ad-md=8-3=5

(ac)^2=(cm)^2+(am)^2

(ac)^2=40+25=65

ac=sqrt(65)

sin(a)=cm/ac=sqrt(40)/sqrt(65)=sqrt(8/13)

cos(a)=am/ac=5/sqrt(65)=sqrt(25/65)=sqrt(5/13)

1) пусть имеем  δabc

      ab=4

      bc=5

      ac=6

косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

    a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(a)

    25=36+16-2*6*4*cos(a) => cos(a)=9/16

    36=25+16-2*5*4*cos(b)   => cos(b)=1/8

    16=25+36-2*5*6*cos(c) => cos(c)=3/4

медиану находим по формуле

    mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

    mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

биссектрису находим по формуле

    bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

    p=0,5*(a+b+c)

    p=0,5*(4+5+6)=7,5

    bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

высоту находим по формуле

hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

2) c=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

      для нахождния сторон используем теорему синусов

    b/sin(b)=a/sin(a)

    a=b*sin(a)/sin(b) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

    c=b*sin(b)/sin(c) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

3)находим сторону треугольника

      r=a/sqrt(3) => a=r*sqrt(3)=4sqrt(3)

      находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

        r=a/sqrt(2) => a=r*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)