Побудуйте правильний п-кутник зі стороною 2 см, якщо:
а) n = 5; б) n = 6; в) п = 9; г) n = 12.​

треугольник прямоугольный..

100= 36 + 64

по теореме пифагора. 

розвязання: нехай даний трикутник авс з основою ас і бічними сторонами ав=вс

ak, cf - медіани, проведені до бічних сторін

бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника

ав=вс, а отже будуть рівні їі їт половини 1\2вс=1\2аb, тобто

ck=af

кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),

тобто кут а=кут с

трикутник асf=cak за двома сторонами і кутом між ними відповідно

ck=af, кут а=кут с, ас=са).

з рівності трикутників випливає рівність медіан сf=akю доведено

окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. значит cd = ek = 5.

треугольник cdk - прямоугольный( по условию).

ск = кор(cdкв + dkкв) = кор(25 + 144) = 13.

центр описанной окружности располагается на пересечении срединных перпендикуляров ко всем сторонам трапеции. пусть а - середина cd, а в - середина ск. ав - средняя линия прям. тр-ка cdk. значит ав // dk, и значит ав перпенд. cd. точка в уже лежит в середине стороны ск, а срединные перпендикуляры к сторонам de и ек также проходят через точку в.

значит в - центр данной описанной окружности, а ск = 13   - диаметр этой окружности.

длина описанной окружности:

l = пd = 13п см.

ответ: 13п см.(примерно 40 см)

пусть прямую нужно провести через точку д, середину стороны вс, а

ав > ac .  на отдельной прямой из некоторой точки к проведем 

км = ав и кn = ac. разделим отрезок mn пополам. пусть точка т - его середина. тогда мт = (ав - ас)/2.  отложим отрезок мт от точки а по стороне ав. получаем точку е. тогда  ве = ас + ае = (ав + ас)/2.

прямая де - искомая.

примечание. я не описываю, как отрезок делится циркулем и линейкой пополам, так как это описано в школьном учебнике.