3.13. Диагонали параллелограмма равны d иd,, а мень- шая сторона равна a. Найдите угол между его диагоналями.
Решите задачу при: 1) d = 10 см, d, = 12 см, а = 31 см;
2) d = 4 м, d, = 2 3 м, а = 1м.
​

острый угол будет равен 30 градусов,  высота h(b)=6, формула высоты s=bh(b), b по условию 18см

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

находим внутренние углы треугольника.

2х+3х+4х=180

9х=180

х=20

углы равны 40°, 60°, 80°.

находим внешние углы (они смежные с внутренними).

180°- 40° = 140° 

180°- 60°  = 120°

180°- 80° = 100° 

находим отношение внешних углов.

100: 120: 140

5: 6: 7 

ответ. 5: 6: 7 

ав =  √[(-1+3)^2 + (3+3)^2] =  √(4+36) =  √40

bc =  √[(11+1)^2 + (-1-3)^2] =  √(144+16) =  √160

ac =  √[(11+3)^2 + (-1+3)^2] =  √(196+4) =  √200

200 = 160+40, т.е.  ac^2 = ab^2 + bc^2,   => треугольник авс - прямоугольный