Дано, что BD — биссектриса угла CBA. AB⊥DAиCE⊥CB. Вычисли CB, если DA= 6 см, AB= 8 см, CE= 4,8 см.

lidzTr_bis. PNG

Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)

∢A=∢
=
°∢C
E=∢D
A, т.к. BE− биссектриса⎫⇒ΔECB∼ΔDAB по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

CB=
см.

ef-средня линия равна половине основания=7см

efllacпо свойству средней линии значит,угол bef=bac=72

так как ам=вм=см=дм, спроэктируем точку м на плоскость авсд и увидим, что точка о1 - центр пересечения диагоналей квадрата

так ка диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плоскости амс и вдм перпендикулярны между собой

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)