Найти неизвестные углы треугольника

                                                              48/2=24 см^2

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

пусть в=5х, с=3х, тогда а=5х-3х+80=2х+80

5х+3х+2х+80=180 по теореме о сумме углов в треуг.

10х=100

х=10

5х=50 гр.-в

3х=30 гр. -с

2х+80=100 гр. -а

рассмотрим треуг. адс : уг адс=90 гр. , уг.с=30гр.

уг. дас=180-30-90=60 гр. по теореме о сумме углов в треуг.

уг. вад=100-60=40 гр.

ответ: ад разбивает уг. а гна 60 и 40 гр. 

авсд - трапеция, вс//ад, ав=сд,

о - точка пересечения диагоналей

док: во=ос, ао=од

треугольник авс = треугольнику дсв по трём сторонам (вс - общая, ав=вс по условию, ас=вд по свойству равнобедр.трапеции)

=> уголасв = углу двс

=> треугольник вос - равнобедренный, т.е. во=ос

ао=ас-ос, од=вд-во, => ао=од