Прямоугольный лист согнали так, что совместились его противоположные вершины. Докажите, что линия сгиба перпендикулярна диагонали этого прямоугольника с решением, если не сложно напишите подробный ответ.

сторона правильного шестиугольника -а

r-4корня из 3 ,а по формуле это равно  a/2tg(180/n)=a/2tg30

a=(4 корня из 3)2tg30=8.

p=6a=48

r=a/2sin(180/n)=a/2sin30=a=8

s=p*r/2=96корней из 3

при х=2,потому что ,скалярное произведение векторов равно 4х-8

а т.к. перпендикулярны,оно должно быть равно нулю

4х-8=0

4х=8

х=2

169=x^2+144

x^2=25

x=5

sina=5/13

если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус

r=d: 2=a: 2. высота цилиндра  h равна стороне куба а.

объём куба v(к)=a^3

                                    a^3=40

                                    a=корень третьей степени из 40 (см)

объём цилиндра v(ц)=п*(r)^2*h=п*(а: 2)^2*a=п*a^3/4=

=п*(корень третьей степени из 40)^3 / 4=40п/4=10п (см)