Дано куб АВСDА1В1С1D1 з ребром а см. В1D – діагональ куба, точка О – точка перетину діагоналей основи. Знайдіть відстань між ВD і СС1.

осевое сечение - равнобокая трапеция с основаниями 4 и 8. проведем высоты в трапеции. теперь рассмотрим прямоугольный трегольник, образованный диагональю, высотой и частью большего основания трапеции, ограниченного высотой. по теореме пифагора можно найдем высоту конуса: 100-36=64=8см.   

sabc=3см*4см*6см=72см

авсd - параллелограмм. диагонали в т. пересечения делятся пополам, то есть ао = ас/2 = 8 см, оd = bd/2 = 7см.

периметр (аоd) = ad + 8 + 7 = 25

ad = 10 см. = вс

ответ: 10 см.

а). если через прямую и точку можно провести более одной плоскости, значит точка эта лежит на прямой.

итак центр о описанной окружности лежит в середине кр. тогда угол кмр - прямой. км - гипотенуза пр. тр-ка.

другой катет:

мр = кор(25-16) = 3

площадь:

s = 3*4/2 = 6

ответ: 6

б) делаем вывод, что центр вписанной окружности лежит на высоте(она же биссектриса) ам, проведенной из вершины м к стороне кр.

значит треугольник кмр - равнобедренный и км = мр = 4. кр = 5

найдем площадь:

полупериметр: р= (4+4+5)/2 = 6,5

площадь по формуле герона:

s = кор(6,5*2,5*2,5*1,5) =(5кор39)/4 = 7,8 (примерно)

в) прямая пересекает плоскость только в одной точке, значит центр вписанной окружности лежит на медиане рв, а значит рв - и биссектриса.

следовательно тр. кмр - равнобедренный, кр = рм = 5, км = 4

полупериметр:

р = (4+5+5)/2 = 7

площадь по формуле герона:

s = кор(7*2*2*3) = 2кор21= 9,2 (примерно).