Одна сторона паралелограма на 2 більша за іншу ,а його діагоналі дорівнюють 8 і 14 .знайти периметр паралелограма

Пусть одна сторона х, вторая х+2. свойство диагональ в том, что сумма их квадратов равна удвоенной сумме квадратов смежных сторон параллелограмма. то есть 64+196=2х2+2(х+2)2. большая сторона 9, меньшая 7.

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

 

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

1. продолжим прямые ав и се. к - точка пересечения ав и се.

2. ав = вк - (по теореме фалеса)

3. рассмотрим четырехуг. вкеd

вк || ed, bd || ke ⇒ bked - параллелограм.

отсюда, dе = вк ⇒  dе = ав.

4. рассмотрим четырехуг. авеd.

ab||de, de = ab ⇒ abed - параллелограм.

5. так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем

ве = аd, что и требовалось доказать.