На рисунке изображены два треугольника AOC и BOD со сторонами АО = 3 см, Во = 6 см, со = 5 см, D0 = 4 см, причем стороны Со и OD лежат на одной прямой
как и стороны АО и ОВ. Сумма площадей этих треугольников равна 13 см.​ Найти площадь меньшего треугольника. ответ запишите в см"2

Вертикальные углы AOC и BOD равны, значит, площади треугольников относятся как произведения сторон, прилежащих к данным углам, то есть 8:5.
Пусть x — коэффициент пропорциональности. Так как сумма площадей равна 13 см2, составим уравнение: 8x+5x=13. Следовательно, x=1, а площадь меньшего треугольника равна 5 см².

cos(b)=cb/ab

 

ab=cb/cos(b)

ab=10: (5/13)=130/5=26

 

 

треугольники вкм и bkn равны по стороне и двум прилежащим углам.

значит bm = bn. значит тр-ки bmn и авс подобны по 1 признаку подобия(по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.)

значит у них равны все углы, то есть mn||ас, значит mn перпендикулярно вк,

что и требовалось доказать.

угол bnk = углу bmk = 110 град. (из равенства тех же тр-ов: bkm и bkn).