Через вершину равностороннего треугольника abc проведена прямая am перпендикулярная плоскости треугольника abc. найдите расстояние между прямыми am и bc, если периметр треугольника равен 42√3 см

Вс⊂(авс), ма∩(авс) = а, а∉вс, значит прямые ам и вс скрещивающиеся. проведем ан⊥вс. ам⊥(авс), значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е. ам⊥ан. тогда ан - искомое расстояние. так как авс равносторонний треугольник, то ав = ас = вс = рabc/3 = 42√3/3 = 14√3 см ан = вс√3/2 как высота равностороннего треугольника. ан = 14√3·√3/2 = 7 · 3 = 21 см

объем параллелепипеда равен-8х12х18=1728 куб. см

так как объем параллелепипеда и куба равны то объем куба-1728 куб.см

объем куба вычисляется произведением трех его сторон,так как у куба все стороны равны то длинна ребра куба равна корню в третьей степени из объема1728 куб. см и равна 12 см.

ответ: длина ребра куба равна-12см.

есть формула для паралеллепипеда: d^2=a^2+b^2+c^2, где d- диагональ, a,b,c-стороны

так так у нас дан куб, то a=b=c и формула принимает вид d^2=3a^2

12^2=3a^2

48=a^2

a=

v=a*b*c=a^3= см3