Вариант 1 Установите, истинны или ложны следующие утверждения:
1) Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
2) на рисунке углы 4 и 6 накрест лежащие.

3) На рисунке m || n, p – секущая, тогда <1 + <2 = 180º.

4) На рисунке <1 = <2, тогда прямые a и b параллельны.

5) Если a || b, с – секущая и <1 + <2 = 190º, тогда <2 = 90º.

6) На рисунке m || n, p – секущая, тогда <1 = <2.

7) На рисунке a || b, с – секущая и <1 + <2 = 120º, тогда <3 + <2 = 120º.

8) На рисунке a || b, с || d. Если <2 = 75º, то <1 = 105º

9) На рисунке AD || ВС. Если АВ = ВС, то <ВАС = <САD.

10) Если угол АВС равен 70º, а угол ВСD равен 110º, то прямые АВ и СD всегда параллельны. (Постройте чертеж.)

обозначим основание перпендикуляра о а сами наклонные др и дк . угол между проекциями 60 гр. а наклонные равны, то равны и проекции значит на   плоскости лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. наклонные равны, значит треугольник ими образованный равнобедренный. но в нём угол 60 гр значит он равносторонний. кр= 2см. найдём проекции х*х+х*х= 4 по теореме пифагора 2х*х=4 х*х=2 х= корню из 2   х- это длина проекции . длина наклонной 2 . найдём длину перпендикуляра 4=х*х+ 2   х*х= 2 х= корню из 2.

по этим данным можно воспользоваться только формулой

sтреуг-ка=1/2 a* h, где h - это высота к стороне а. подставим данные значения,получим:   sтреуг-ка=(1/2) * 5,5 * 2=5,5 (см в квадрате)

1) рассмотрим треуг. sob - прям., равноб, т.к. угол в=45гр., => ,

so=ob

2)рассмотрим треуг. boc,

ос=а/2, против угла в 30 гр.

по т. пифагора

so=ob=

3) sb=sc (как равные наклонные)

из треуг. sob, по т. пифагора

дальше не находить площадь по герону - бред

у нас есть треугольник авс, угол а=55 гр., угол в=67 гр.

провели высоты ад и ве.

угол аве=90-55=35 (сумма углов треугольника).

аналогично находим угол вад=23.

при пересечении высот образуется два разных по величине угла: 180-35-23 и 35+23. найти надо было наименьший, а значит это угол 35+23=58 градусов.

ответ: 58 градусов.