покажи это всё на рисунке

Квадрат медианы к стороне в равен a^2+b^2\4 квадрат медианы к стороне а равен b^2+a^2\4. квадрат медианы к гипотенузе равен c^2\4 . сложим всё это a^2+b^2+b^2\4 +a^2\4+c^2\ 4=c^2+c^2\4+c^2\4=3\2c^2. что и требовалось доказать.

решение.а||ac.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит

bd перпендикулярна ас,

значит bd перпендикулярна а,

а значит угол между ними 90 градусов

ответ: 90 градусов

be=(1/2)*bc (по условию), значит ве=5 см, а найти наверное надо de

найдем сначала ае   ае^2=10^2-5^2=100-25=75    

ae=5v3 (v-корень квадратный) 

теперь de   de^2=ad^2+ae^2=5*5+5v3*5v3=25+75=100

de=10 см  

точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. точки н и о только для правильного(равностороннего) треугольника. так что с условием все в порядке.

вложения не проходят. поэтому подробное решение высылаю по почте. здесь отмечу ключевые моменты.

решаем методом координат. ось х направим по стороне ас данного треугольника. находим координаты ключевых точек:

а(0; 0), в(8/3; (4кор5)/3), с(9; 0)

находим уравнения необходимых прямых:

ав: у = (кор5)х/2, 

вс: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,

ad (высота): у = (19кор5)х/20

се (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5

точка н (пересечение се и ad): (8/3; (38кор5)/15.)

мо (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.

ок: х = 4,5

точка о( пересечение ок и мо): ((4,5; (-3кор5)/5).

он = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)

ответ: он = 7,24

б) находим координаты вершин ортотреугольника efd:

е(4; 2кор5)

f(8/3; 0)

d(80/49; (76кор5)/49)

и находим площадь по формуле через координаты вершин:

s = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62

ответ: s = 4,62