в правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите угол между призмами АС и ВС1​

Так как все ребра призмы равны между собой (а=1), то боковые грани - квадраты, а основания - правильные треугольники. Тогда, угол между СС1 и АВ1 равен углу между АА1 и АВ, так как АА1║СС1 , то есть это угол между стороной и диагональю квадрата. Он равен 45° . Угол между АС и А1В1 равен углу между АС и АВ, так как АВ║А1В1,  то есть это угол между сторонами правильного треугольника. Он равен 60°. Угол между СС1 и АВ равен 90°, так как АВ лежит в основании АВС, причём СС1⊥АВС

сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы отсюда

проведем вообрражаемый отрезок от вершины трехметрового столба к шестиметровому столбу чтобы он был параллельно земле. этот отрезок  будет перпендикулярен шестиметровому столбу и поделит его пополам.у нас получается прямоугольный   треуголник  с катетом 3 м и гипотенузой 5 м . составляем уравнение по теореме пифагора х  в  квадрате    +3 в квадрате= 5 в квадрате. отсюда х в квадрате = 25-9 и равно 16 и х= 4.

т.е. растояние между основаниями столбов равно 4 м.

из   вершин трапеции на основание опустим высоты bk и cf соответственно.

ak=fd=(b-a)/2

ab=cd-=c

fc=sqrt(-a)/2)^2

af=ak+kf=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

ac=sqrt(-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)