3-й варіант 1. кінці відрізка, який не перетинає площину, віддалені від неї на 3 см і 8 см. проекція відрізка на площину дорівнює 12 см. знайти довжину відрізка. 2. з точки, яка знаходиться на відстані 6 см від площини, проведені дві похилі. знайти відстань між основами похилих, якщо кут між кожною похилою та її проекцією дорівнює 30°, а кут між проекціями похилих 120°. 3. з вершини а прямокутника авсd зі сторонами 7 см і 14 см до його площини проведено перпендикуляр ам = 7 см. знайти відстань від точки m до прямих dс і dв.

х - угол д (100%)

0,3х - угол в (30%)

х+19 - угол е (на 19 град больше угла д)

х+0,3х+х+19=180

2,3х=161

х=70

угол в = 0,3*70 = 21 (град)

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано

во -высота на ас

во=авsin30=10*0.5=5 см

ок²=ов²+вк²=25+150=175

ок=5√7 см расстояние от точки к до ас

sabcd=sina*ab*ad=19,2

hmax=19,2/4=4,8