КР по математике 1. Дан куб ABCD A1B1C1D1 укажите:
1)прямую перпендикулярную прямой AB
2)прямую перпендикулярную плоскости BCC1
3) три перпендикулярные прямые, выходящие из вершины В

2. Прямые FA, FC, FB - попарно перпендикулярны. Найти AB если CF=n, AC=а, BF=m

3.Из точки пересечений диогоналей квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр OF = 7 см, к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки F до вершин квадрата. если сторона квадрата 10см

4.Из точки А к плоскости а(альфа) проведена наклонная АВ=20см и перпендикуляр АМ=16см. найти проекцию наклонной

Буду максимально благодарен кто

ответ на : а)                                        

опустим с вершины тупого угла высоту и диагональ(она и будет меньшей).

т. к. высота по условию делит сторону ромба на 2 равные части, и зная что все стороны ромба равны, то получим 2 маленьких (равных между собой и 1 большой трегольники.

маленькие треугольники равны между собой т.к. высота является общей стороной, и углы между катетами равны 90 градусов

следовательно меньшая диагональ равна гиппотенузе 2 маленького треуг, которая в свою очередь явл стороной ромба и по дано получается что сторона ромба равна 3,5 см

периметр ромба равен 4*а=4*3,5=14 см

если смортеть на 2 больших треугольника (не обращая внимание на высоту), то видно что все стороны равны т.к. мы выяснили что меньшая диагональ равна стороне. из этого следует что треугольник равносторонний углы которого равны 60 градусов.

следовательно меньшие углы ромба равны 60 градусам, а большие найдем по формуле:

(360-(2*60))/2=120 градусов

ответ углы ромба равны: 60, 120, 60,120. периметр равен 14 см

выполнив рисунок, рассмотрим выпуклый 4 -ник а1ос1в. в нем два угла по 90 град (а1 = с1 = 90 гр). так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр, сумма двух других углов равна 180 гр.

а1вс1 = авс = 180 - аос   что и требовалось доказать.

треугольник остроугольный если все углы треугольника острые.

треугольник прямоугольный если два угла острые,  а другой 90 градусов.

треугольник тупоугольный если один из углов тупой, а две другие острые.