Стороны треугольника равны 13,14,15см. Точка М расположенна вне плоскости треугольника удалена от всех его сторон на5 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника. с решением и рисунком

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.  е. квадрату отношения длин соответствующих сторон.то есть

s1/s2=a^2/b^2

27/x=7^2/35^2

x=27*35^2/7^2=27*1225/49=675 - площадь второго треугольника

отношение средних линий треугольника равно отношению его сторон, т.к. средняя линия в два раза меньше противолежащей стороны. т.е. отношение сторон в данном треугольнике равно 2: 3: 4.

пусть:

а=2х

в=3х

с=4х

2х+3х+4х=45

9х=45

х=5

а=2*5=10

в=3*5=15

с=4*5=20