Постройте сечение тетраэдра плоскостью

угол евд=180-140=40 град (как смежные)

угол евд=углу асf=40 град - накрест лежащие при прямых ве и сf и секущей ад => ве//сf

если вс - гипотенуза, то tg b = ac/ab.

ac=ab·tg b≈7,1 · 0,36 ≈ 2,56

ответ. 2,56  

проведем дополнительно высоту ск. так как трапеция рвнобедренная, очевидно, что отрезок dk = (а-х)/2, где х - искомое основание вс.

из тр-ка скd: cd = dk/cosd = (a-x)/(2cosd).

с другой стороны из пр.тр-ка acd:   cd = a*cosd.

приравняв, получим: cos^2 (d) = (a-x)/2a                                                  (1)

но по условию:

ab^2 + x^2 = (11/16)a^2, а ав^2 = cd^2 = a^2 *cos^2(d) = a(a-x)/2

подставив получим уравнение:

a(a-x)/2  +  x^2 = (11/16)a^2                                                                                      (2)

домножим на 16 и к квадратному уравнению:

16x^2  - 8ax - 3a^2 = 0          d = 64a^2 + 192 = 64(a^2  +3)

x = (8a + 8кор(a^2 +3))/32      (другой корень - отрицателен)

x = (a + кор(a^2 +3))/4

за теоремою синусів знайдемо спочатку кут а: (2кореня з 7)/sin60 = 6/sina звідки  sina= (6 * sin60)/2 кореня з7 = 0,9819. тоді кут а = 79 град. тоді кут с = 180 - 60 -79 = 41 град. знов за теоремою синусів ав /sin41 = 6/sin79 . звідки ав = (6 * sin41)/sin79 = (6 * 0,6561)/0,9819 = 4 см. відповідь 4 см