В треугольнике ABC на медиане AA1 отмечена точка O так, что прямая CO делит сторону AB на два отрезка длины которых относятся как 3:1, считая от вершины B. Найти длину медиану AA1, если BC=18, а прямые BO и CO перпендикулярны.

пусть abcd - параллелограм

ab=30 и ad=52

c вершины угла b проведем высоту bk

тогда в прямоугольном треугольнике abk катет bk равен половине гипотенузы ab, так как он лежит против угла 30 градусов, то есть bk=15

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то есть

s=52*15=780

средняя линяя равна полусумме оснований,возьмем второе основание за а,тогда

а+6=22

а=16

найдем длину сторон:

ав=(2; -6)=4+36=корень из 40

вс=(-1; -2)=1+4=корень из 5

ас=(1; -8)=1+64=корень из 65

треугольник авс=разносторонний

через теорему косинусов:

cosa=b^2+c^2-a^2/2bc остроугольный

cosb=a^2+c^2-b^2/2ac остроугольный

cosc=a^2+b^2-c^2/2abостроугольный

подставим стороны в формулы и получим углы

средняя линия - сума основ трапеции разделенная на 2. она = 15см.

15*2/3=10 - меньшая основа

10*2=20 - большая основа