В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на расстоянии 3см. найти высоту цилиндра если площадь указанного сечения 128см²

находим вд по теореье косинусов: вд^2=36+144-2*6*12*cos120=324, вд=18.

s(бок)=(6+6+12+12)*н, где н = вв1 из   треуг. вв1д     вв1=6корней из 3, s(бок)=36*6*корень из трех=216корней из трех.

пусть х-угол сов,тогда угол аос х+15.

х+х+15=155

2х=155-15

2х=140

х=140: 2

х=70 градусов угол сов

70+15=85 градусов угол аос

данный треугольник прямоугольный. поместим вершину прямого угла с в начало координат, вершину в в точку (5; 0), а вершину а в точку (0; 12). уравнение прямой ав имеет вид  12 * х + 5 * y = 60. если точка о является центром окружности, касающейся двух других сторон, то она лежит на биссектрисе прямого угла, то есть на прямой  y = x. координаты точки о находим из системы уравнений прямых ав и со

12 * х + 5 * y = 60                            x = 60/17

            x  = y                      , откуда        y = 60/17

следовательно  r = 60/17

пусть авс - данный треугольник, ам медиана проведенная к стороне вс. тогда площади треугольников амс и амв равны.

воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними

s(amc)=1/2*am*mc*sin amc

s(аmв)=1/2*am*mв*sin bmc

они равны так как ам=ам (очевидно), мс=мв (так как ам - медиана),

sin amc=sin bmc (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))

таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади