Вершины четырехугольника авсd имеют следующие координаты: а (-3; -1), в (1; 2), с (5; -1), d (1; -4). докажите, что этот четырехугольник - ромб.

Решение с модулей: ав = |-3| + |1| = 4 bc = 5 - 1 = 4 cd = 5 -1  = 4 da = |1| + |-3| = 4 ac = |-3| + |5| = 8 bc = |2| + |-4| = 6 так как ab = bc = cd = da = 4 и диагонали ac и bc не равны, то abcd - ромб

пусть ac и cb - катеты треугольника, ab - его гипотенуза и cd - высота на гипотенузу, тогда

 

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(32*18)=sqrt(576)=24

cb^2=cd^2+db^2=24^2+18^2=900

то есть, сb=30

ac^2=ad^2+cd^2=32^2+24^2= 1600

то есть, ac=40

s=ac*cb/2=30*40/2=600

s=ab*ad*sina

s=а*h (при большей высоте - меньшая сторона)

h=s/ad=ab*ad*sina/ad=ab*sina=6*0.8=4.8 (см)