Вариант 1 то есть слева

пусть боковая сторона-х

вторая-х

значит основание х+9

тогда 3х+9=45

х=12

ответ: 12,12,21

По свойству медианы в треугольнике: медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника → s abk = s bck = 1/2 × s abc = 1/2 × 90 = 45 рассмотрим ∆ авс: по свойству биссектрисы в треугольнике: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам → ав / ас = bd / cd = 2 / 1 значит, bd = 2x , cd = 1x, ab = 2y, ac = 1y ak = kc = 1/2 × ac = 1/2 × y = y / 2 рассмотрим ∆ авк: по свойству биссектрисы в треугольнике: ав / ак = 2y / ( y/2 ) = 4 / 1 значит, ве = 4z , ek = 1z если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равный угол → s bck / s bed = ( bk × bc )/( be × bd ) = ( ( 4z + z ) × ( 2x + 1x ) ) / ( 4z × 2x ) = ( 5z × 3x ) / ( 4z × 2x ) = 15/8 s bed = ( 45 × 8 ) / 15 = 3 × 8 = 24 s edck = s bck – s bed = 45 – 24 = 21 ответ: s edck = 21

если осевое сечение - квадрат, то 2r = h, где r = радиус основания, h - высота цилиндра.

из условия:

sосн = 16п = пr^2   отсюда r = 4

h = 2r = 8

тогда:

sполн = 2sосн + sбок = 2*(пr^2) + 2пrh = 32п + 64п = 96п

ответ: 96п см^2.

а) проведем ао (о - центр ао и mn - точка к. mk = kn = 2,5. пусть on = om = r.    тогда:

из пр.тр-ка aon:

ao^2 - r^2 = 36    (an = am = 6).

ao*2,5 = 6r  (гипотенуза умн. на высоту равна произведению катетов).

ao = 6r/2,5 = 2,4r

5,76r^2 - r^2 = 36

r = 6/кор4,76 = 2,75 (с точностью до 5-го знака после запятой)

ответ: 6/кор4,76 = 30/кор119 = 2,75 (специально разные вариации одного и того же ответа - первые два - точные, но громоздкие, последний - приближенный, но с высокой степенью точности).

б)продлим ао до пересечения с другой точкой окр. w - точка в.

итак необходимо найти длину дуги mnb. сначала найдем угловую меру.

mbn = 2п - mon = 2п - х.    х = ?

из тр-ка mon:

sin(x/2) = 2,5/r = 2,5/2,75 = 10/11 = 0,91

x = 2arcsin(0,91)

mbn = 2п - 2arcsin(0,91) радиан

длина дуги:

{[2п - 2arcsin(0,91)]/2п} * 2пr = 2пr - 2rarcsin0,91 = 2r(п - arcsin(0,91))  =

=5,5*(п - 1,14) = 11

ответ: 5,5(п - arcsin(0,91)) = 11.