При центральной симметрии относительно вершины с треугольника АВС его вершина А переходит в точку D, а вершина B — в точку F. Определите взаимное расположение прямых,
содержащих высоты AM и DN треугольников ABC и FDC
1.прямые пердендекулярны
2. прямые пересекаются, но не перпендикулярны
3. прямые параллельны
4.прямые совпадают
​

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.

вас = 60 гр. ао - биссектриса, о - центр впис. окр-ти. в и с - точки касания.

пусть точка к прин окр-ти и: км перп ас, км = 1, kn перп ав, kn = 4

в прямоугольной трапеции сокм: ос = ок = r, км = 1

проведем высоту кр на основание ос. ор = ос - км = r - 1

тогда из пр. тр-ка кор:

кр = кор(ок^2 - op^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1).

кр = см = кор(2r-1).

ам = ас + см = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. ас = r/tg30   из тр. аос)

теперь проведем ак.

из тр. акм :   ak = 1/sina, где а - угол кам

из тр. nak :   ак = 4/sin(60-a)

приравняв, получим:

sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно:

(кор3)ctga - 1 = 8     ctga = 3кор3

но из тр-ка акм:

ctga = am/mk = rкор3 + кор(2r-1)

приравняем и получим:

(3-r)кор3 = кор(2r-1).   1< r< 4

3r^2 - 20r + 28 = 0     d = 64   r = 2 (другой корень > 4)

ответ: 2

пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. а радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). кроме того площадь боковой грани равна ab.

в итоге получим систему:

решим систему и найдем сторону квадрата основания:

площадь основания:

sосн = a^2 = 4.

площадь боковой поверхности:

sбок =

искомая площадь полной поверхности:

s = 2sосн + sбок =

ответ:

5+3=8

8*2=16

28-16=12

12/2=6

8,8,6,6