Найдите площадь параллелограмма со сторонами 13, 15 и меньшей диагональю 4

пусть дан правильный треугольник abc, его проэкция на плоскость def

центр треугольника лежит на пересечении медиан.

ad=10,be=15,cf=17

пусть t - середина стороны bc, пусть середина g стороны ef

тогда tg=1\2*(be+cf)=1\2*(15+17)=16

медианы в точке пересечения делтся 2: 1, начиная от вершины

пусть ax: xt=2: 1

пусть dh: hg=2: 1

тогда xh=1\3*af+2\3*tg=1\3*10+2\3*16=14

ответ: 14 дм

напротв угла с лежит сторона ав. следуя логике условия ав = 5. вс = 6, ас = 7.

  тогда cos c = (bc^2 + ac^2 - ab^2) / (2bc*ac)   - по теореме косинусов.

cos c = (36+49-25)/(2*6*7) = 60/84 = 5/7.

ответ: 5/7

если из концов отрезка провести перпендикуляры к прямой, то образуется прямоугольная трапеция. перпендикуляр, опущенный из середины отрезка на прямую, будет средней линией этой трапеции, поэтому его длина будет равна полусумме расстояний от концов отрезка до прямой, то есть

(18 + 8) / 2 = 13 дм.

противоположные стороны полученного четырехугольника попарно параллельны, так как являются средними линиями треугольников, и равны половинам соответствующих диагоналей, поэтому это параллелограмм.

кроме того, стороны перпендикулярны, так как перпендикулярны диагонали ромба.

следовательно, данный четырехугольник - прямоугольник.