В четырехугольнике АВСD ∠ВАС = ∠ВDС, ∠САD = ∠АDВ. Докажите, что АВ = СD.

Дано:

АВСD

AB=CD

BC=AD

Док-ть,что A=C B=D

Док-во

Выполним доп. повторение соединим А и Д

Рассмотрим треугольники АДС и Дба

1 ав=ссд по условию

2вс =ад по условию

3ад общая

Треугольник адс и треугольник два = по третьему признаку

следовательно в=д а=с

ч.т.д

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15