не могу решить... Сфера задана уравнением x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.

а) Найдите координаты центра и радиус сферы.

б) Каково взаимное расположение сферы и плоскости x = −6?

Приводим к виду:

(x-2)^2+(y+3)^2+z^2=36-9-4

(x-2)^2+(y+3)^2+z^2=23

(x-2)^2+(y+3)^2+z^2=(sqrt(23))^2

Радиус сферы sqrt(23 (квадратный корень из 23)

Центр сферы имеет координаты (2, -3, 0)

При х=-6  (y+3)^2+z^2=23-64<0 , что невозможно. Значит сфера не пересекает и не касается плоскости.

поскольку сума внутренних углов в треугольнике =180*, то угол вdс=180*-авс-ваd=180-50-10=120*, тогда поскольку угол вdс- развернутый, то угол аdс=180-120=60*

поскольку в треугольнике аdс два угла из трех равны 60*, тои третий угол равен 60*, соответственно этот треугольник правильный, значит все три стороны равны, значит периметр равен 3*аd=3*7=21см.

в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. найдем длину основания треугольника:

  √10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см.

радиус вписанной окружности: r=s/p

радиус описанной окружности: r = abc/4s

s= 12* 8 /2 = 48 cм²

p=(12 + 10 + 10)/2 = 16

r = 48/16 = 3 cм

r = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 cм