На рисунке ∠1 = ∠2, ∠CAB = ∠DBA. Укажите равные треугольники на этом рисунке и приведите основание (теоретический факт), согласно которому они равны.
(Равные треугольники ∆AOC = ∆BOD, ∆CAB = ∆ABD)

Объяснение:

тк ∠1 = ∠2, то ∆AOВ равнобедренный и значит АО=ВО. По условию ∠CAB = ∠DBA, ∠CAB=∠CAO+∠1, ∠DBA=∠DBO+∠2. Значит ∠CAO=∠DBO.

Рассмотрим ∆AOC и ∆BOD, они равны по 2 признаку равенства Δ:

АО=ВО, ∠CAO=∠DBO, ∠AOC=∠BOD как вертикальные.

Рассмотрим ∆CAB и ∆ABD, они равны по 1 признаку равенства Δ:

AB общая, AC=BD из равенства ∆AOC и ∆BOD, ∠CAB = ∠DBA по условию.

применить свойство:

bd^2=ad*bc

576=ad*324

ad=576/324

по т. пифагора найти ab, cos a=ad/ab

3. пусть х и у - искомые углы. тогда из условия:

х - у = 72

7у = 3х       решив эту систему, получим у = 54, х = 126. как видим х+у = 180. значит углы могут быть смежными.

4. если в параллелограмм можно вписать окружность, значит его диагонали - биссектрисы, т.е. авсд - ромб. ас перпенд вд (по св-ву диагоналей ромба). пусть о - точка пересеч. диагон. и центр вписан. окр. в прям. тр-ке аод проведем высоту ок. это и есть искомый радиус впис. окр.

по т. пифагора найдем ад = кор(аоквад + одквад) = 9кор2/2. теперь можем найти ок по известной формуле для высоты опущенной на гипотенузу:

ок = ао*од/ад = (6*3кор2/2)/(9кор2/2) = 2 см.

    ответ: 2