Точка P лежит между параллельными плоскостями альфа и бета. Через точку P проходят две прямые m и n. M1 и N1- точки пересечения этих прямых с плоскостью альфа. M1 и N2- точки пересечения прямых m и n с плоскостью β. M2P= 3M1P , N1N2= 24 см. Найдите N1P

тр-ки М1Н1Р и М2Н2Р подобны,

М2р: М1Р= Н2Р: Н1Р= 3:1

Н1Р = 6

Объяснение:

из треугольника abd, имеем

(bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144=256

bd=16

ad=sqrt(bd*dc) => dc=(ad)^2/bd=144/16=9

bc=bd+dc=16+9=25

(ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=225

ac=15

cos(c)=dc/ad=9/12=0,75

по пифагору определяем другой катет как корень из 100-36=8 и площадь основания ав/2=24 (а и в -катеты). т.к. все наклонные равны (ребра по 13 см), то равны иих проекции что означает , что основание высоты -центр описанной около основания окружности (если бы такую провели).но центр окружности, описанной около прямоугольного треуголь. лежит на середине его гипотенузы,   т.е. высота пирамиды упадет в эту середину и ее легко найти как корень из(169-25)=12.   v(пирам.)=1/3*s(осн)*h=1/3*24*12=96 куб. ед.