Вписанная окружность с центром О треугольника АВС касаясь сторон АВ и АС в точках М и N соответственно. Прямая МN пересекает биссектрису угла в точке Р. Докажите, что точки N, О, С и Р лежат на одном круге

1)прямая км 2)углы кав=авс(т.к. вciikm,углы накрест лежащие при секущей ав) 3)углы мас=вса(т.к. вciikm,углы накрест лежащие при секущей ас)

так как отрезок мn параллелен основаниям трапеции и разбивает ее на две  равновеликие трапеции, он является средним квадратичным для оснований  трапеции. и находится он по формуле: .