Стороны четырехугольника равны 2 см, 3см, 4 см, 5 см. Периметр подобного ему четырехугольника равен 70 см. Выбери стороны второго четырехугольника из нижеприведенного списка. Верных ответов: 4

14 см

10 см

8 см

9 см

15 см

25 см

20 см

5 см​

sin 1/корінь з 2

диагонали ромба (как паралелограмма)пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

пусть о -точка пересечения диагоналей

тогда bo=1\2 *bd=1\\2*18*корень(3)=9*корень(3)

ao=ac\2

пусть ао равно х см, тогда ab=2x см

с прямоугольного треугольника aob

ao^2+bo^2=ab^2

x^2+(9*корень(3))^2=(2x)^2

243=3x^2

x^2=81

x=-9 (не подходит, так как длина не может быть отрицательным числом) или x=9

2х=2*9=18

периметр ромба равен 4*сторона

p=4*18=72

ответ: 72 см

треуг.авс. ав=вс. ад-высота.

уг.авс=120гр., значит углы при основании вас=вса=(180-120): 2=30 гр.по теореме о сумме углов в треуг. и по теореме о углах при основании в равнобедр.

рассмотрим треуг. адс. ад=9см, уг.адс=90 гр, уг. дса=30 гр. по теореме о катете противолеж. углу 30 гр(=половине гипотенузы)

ас=9*2=18 см 

в треугольнике авс,угол а=90 градусов,  вс-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой  е, се=6,ев=4, тогда вс=6+4=10. точка касания с ас будет к, а со стороной ав-точка м. так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то ск=се=6, ве=вм=4. о-центр окружности. ок=ом=х-это радиус вписан.окружности. так как ок перпендик.ас, ом перпенд.ва, а угол а прямой, то амок квадрат и ок=ом=ак=ам=х.

тогда сторона ав=х+4, а сторона ас=х+6. по теореме пифагора

(х+4)^2+(х+6)^2=10^2

х^2+8x+16+x^2+12x+36=100

2x^2+20x+52-100=0

2x^2+20x-48=0 сократим на 2

х^2+10x-24=0

дискриминант д=100+4*24=196, корень из д=14

х1=(-10+14)/2=4/2=2

х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит

х=2

радиус вписанной окружности равен 2см