Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

√12²+35²=37    теорема пифагора 12 и 35 см - катеты, 37 -  гипотенуза.

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.

х см-меньшая сторона

8х см-большая сторона

s=ab

получаем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см ранва меньшая сторона

большая сторона равна 8·3√2=24√2 (см) 

ответ: 3√2 см и 24√2 см. 

р=2(а+в)

допустим, а=х, тогда в=х+2

получаем

2*(х+х+2)=12

2х+2=12/2

2х=6-2

х=4/2

х=2см одна сторона,

2+2=4см вторая сторона