найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 45°

6 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, ∠К=90°,   ∠Т=45°,  МР=10 см,  КТ=18 см. Найти МК.

Проведем высоту РН, рассмотрим ΔРТН - прямоугольный

∠ТРН=90-45=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

ΔРТН - равнобедренный,  РН=ТН

КН=МР=10 см,  ТН=16-10=6 см;  РН=МК=6 см.

каждый угол шестиугольника равен 120°.

опустим с вершины с на bd высоту cк, тогда угол bck=60°, угол cbk=30°.

ck=bc/2, как сторона лежащая против угла 30°. пусть ck=x, тогда bc=2x.

s=bc*ck*sin(bck)/2=x*2x*sin(60°)/2=2x^2*sqrt(3)/2=2x^2*sqrt(3)

2x*sqrt(3)=10/2

x^2=10/4*sqrt(3)=10/(4*sqrt(3))

x=sqrt(10/(4*sqrt(3))

то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt(10/4*sqrt(3))

площадь многоугольника равна:

s=n*a^2/4*tg(360/2n)=(6*10/sqrt(3)): 4*tg(30°)=60/sgrt(3) : 4/sqrt(3)=60/4=15

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2+(cb)^2=25+75=100

ab=10

sin(b)=ac/ab =5/10=1/2

угол b=30°