Из вершины A равностороннего треугольника ABC проведен луч, пересекающий сторону BC и на нем выбрана некоторая точка P, ∠APB = 20°, ∠APС = 30°. Найдите ∠PAB.

сумма углов треугольника = 180 градусов, => 180-(85+60)=35 градусов

пусть о точка пересечения ад и   вм. треуг.аво=аом т.к. ао -общий катет ,углы при о равны 90 град. и угол вао= углу оам (ао- ав=ам, но ам=6 (м середина ответ ав=6.

90*10=900 900: 90=100 вот так

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

ас=2r=2*√8=2√8

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

ab^2=4*8: 2=16

ab=4