З точки М, що не належить площині, проведені дві похилі МВ і МА та перпендикуляр МО.
1. Яка точка є проекцією точки М?

2. Назвіть відрізок, довжина
якого дорівнює відстані від точки
М до площини α?

3. Якщо МА = 9 см, МВ = 12 см,
то яка проекція буде більша?

4. Якщо АО = 3 см, ОВ = 1 см, то
яка похила більша?

5. Якщо МА : МВ = 5 : 6, то яка
проекція буде менша?

1)треуг. равны по 3 сторонам: оо1-общая, оа=ов как радиусы одной окр, ао1=во1- как радиусы другой.

2)щ ни равнобедренные т.к. по две стороны их равны как радиусы окр.

так как треугольник прямоугольный, за соотношением катет

ас= ав*sin45=8*√2\2=4√2 (см)

высоту найдем из формулы площади=1/2ав*сд

найдем площадь=1/2ав*ас*sin45=1/2*8*4√2*√2/2=16(см2)

приравниваем к первой формуле площади:

1/2*8*сд=16

4сд=16

сд=4 (см)

v=a^2*h

a-сторона основания, h-высота призмы

10=2^2*h

h=10/4=2,5 см

sбок=р*h, где р - периметр основания

sбок=(2+2+2+2)*2,5=20 куб. см 

пусть сторона квадрата ав равна 1. тогда из прямоугольного треугольника авм  ам = ав * tg 30o = 1/√3. 

в прямоугольном треугольнике асм  ам = √2 (диагональ квадрата), поэтому

tg acm = am / ac = 1/√6