Площадь равностороннего треугольника равна 273 см2. найдите расстояние между плоскостью треугольника и точкой, которая удалена от каждой из его вершин на 10 см.

решение: треугольники авд и вдс подобные, следовательно справедливо равенство: ад/вд=вд/дс ад=24*24/18=32 из треугольника авд ав=√(1024+576)=40 cosa=ад/ав=32/40=4/5

площадь правильного треугольника находится по формуле

s=v3*a^2/4

9v3=v3*a^2/4

a^2= 9v3*4/v3=36

a=6   cм - образующая и диаметр (= друг другу и = 6 см)

sбок=пdl/2=п*6*6/2=18п (кв.см)

для нахождения объема необходима высота h

h^2=6^2-3^2=36-9=27

h=3v3 

v=sосн*h/3=п*d^2*h/12=п*6*6*3v3/12=9v3п (куб.см)

v-корень, v  - объем, п-это пи

авс - равнобедр. тр-ик. ав = вс.  ак - биссектриса ула а. пусть угол а = а.

значит по условию угол акс = а. данный угол - внешний для тр-ка авк.

и по св-ву внешнего угла:

а = а/2  + угол авс    (т.к. угол вак = а/2)

значит угол авс - а/2. другие углы - углы при основании - равны а.

тогда имеем: 2а +  а/2 = 180,    5а/2 = 180,  а = 72, а/2 = 36.

ответ: 36;   72;   72 град.

во=оа (по условию)

угол соа = углу воd (вертикальные)

угол овd = углу оас (внутренние накрест лежащие при а//b и секущей ав)

значит, треугольник аос = треугольнику воd (по стороне и двум прилежащим к ней углам). => со=оd