Знайдіть кути опуклого чотирикутника, якщо вони пропорційні числам: 4, 6, 8, 12.

48°;72°;96°;114°

Объяснение:

шукаємо коєфіцієнт пропорційності:4+6+8+12=30   360:30=12, а тепер множимо коефіцієнт на відповідну пропорцію12*4=48  і так далі...

пусть один угол равен 3x, тогда другой 4x и третий 4x+4

сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть

3x+4x+(4x+4)=180

11x=176

x=16

углы треугольника равны:

1 - 3x=3*16=48

2 - 4x=4*16=64

3 - (4x+4)=68

наибольший угол треугольника равен 68 градусов

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)